Определите количество решений системы и взаимное расположение прямых, заданных её уравнениями. a) { -5x - 6y = −1, 30x + 36y = 0. Система ? Прямые, заданные её уравнениями, ? ▼ б) { 4x - 3y = 5, -0,4x + 0,3y = -0,5. Система ?

Привет! Давай разберемся с этими системами уравнений. Нам нужно понять, сколько у каждой системы решений и как расположены прямые, которые они описывают.

Задание а)

У нас есть система:

\[ \begin{cases} -5x - 6y = -1 \\ 30x + 36y = 0 \end{cases} \]

Чтобы определить количество решений, давай попробуем привести второе уравнение к такому же виду, как первое, или наоборот. Заметим, что если первое уравнение умножить на -6, получим:

\[ (-5x - 6y) \times (-6) = -1 \times (-6) \]

\[ 30x + 36y = 6 \]

Теперь сравним это с вторым уравнением системы:

\[ 30x + 36y = 0 \]

Мы видим, что левые части уравнений одинаковые, а правые — разные (6 и 0). Это означает, что система не имеет решений. Прямые, заданные этими уравнениями, параллельны и не совпадают.

Система: Нет решений

Прямые, заданные её уравнениями: Параллельны

Задание б)

Теперь рассмотрим вторую систему:

\[ \begin{cases} 4x - 3y = 5 \\ -0,4x + 0,3y = -0,5 \end{cases} \]

Давай второе уравнение умножим на -10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ (-0,4x + 0,3y) \times (-10) = -0,5 \times (-10) \]

\[ 4x - 3y = 5 \]

Вуаля! Второе уравнение получилось точно таким же, как и первое. Это означает, что система имеет бесконечно много решений. Прямые, заданные этими уравнениями, совпадают.

Система: Бесконечно много решений