Определите конечные координаты (x; y) робота к моменту времени t = 6t₀; расстояние между роботом и Матвеем к моменту времени t = 6t₀; модуль перемещения робота к моменту времени t = 6t₀. Робот начал движение из точки (x₀; y₀), где x₀ = −11 м, y₀ = 1 м. Матвей всё время находится в начале координат (0; 0). V₀ = 5 м/мин; t₀ = 1,3 мин. Ответы выразите в метрах, округлите до целых.

Перемещения по осям определяются площадями под графиками проекций скорости. Единица площади в нормированных координатах равна V₀t₀ = 5 · 1,3 = 6,5 м.

1. По оси x: положительная площадь на интервале 0–2t₀ равна ½ · 2 · 3 = 3, отрицательная на интервале 4t₀–5t₀ равна ½ · 1 · 2 = 1. Поэтому Δx = (3 − 1) · 6,5 = 13 м.

2. По оси y: положительная площадь на интервале 2t₀–4t₀ равна 2 · 3 = 6, отрицательная на интервале 5t₀–6t₀ равна ½ · 1 · 2 = 1. Поэтому Δy = (6 − 1) · 6,5 = 32,5 м.

3. Координаты в момент 6t₀: x = −11 + 13 = 2 м; y = 1 + 32,5 = 33,5 м. После округления: (2; 34) м.

4. Расстояние до Матвея, находящегося в начале координат: √(2² + 33,5²) ≈ 33,56 м, то есть 34 м после округления.

5. Модуль перемещения: √(13² + 32,5²) ≈ 35,00 м, то есть 35 м после округления.

Ответ: координаты (2; 34) м; расстояние до Матвея — 34 м; модуль перемещения — 35 м.