Определите координаты точек пересечения параболы y = \frac{1}{5}x² и прямой y = 20-3x.

Для определения координат точек пересечения параболы $$y = \frac{1}{5}x^2$$ и прямой $$y = 20 - 3x$$ необходимо решить систему уравнений: $$\begin{cases} y = \frac{1}{5}x^2 \\ y = 20 - 3x \end{cases}$$ Подставим второе уравнение в первое: $$\frac{1}{5}x^2 = 20 - 3x$$ Умножим обе части уравнения на 5: $$x^2 = 100 - 15x$$ Перенесем все члены в левую часть: $$x^2 + 15x - 100 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 + 25}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 - 25}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ Теперь найдем соответствующие значения $$y$$: Для $$x_1 = 5$$: $$y_1 = 20 - 3 \cdot 5 = 20 - 15 = 5$$ Для $$x_2 = -20$$: $$y_2 = 20 - 3 \cdot (-20) = 20 + 60 = 80$$ Таким образом, точки пересечения имеют координаты $$(5, 5)$$ и $$(-20, 80)$$. <p><strong>Ответ:</strong> Координаты точек пересечения: $$(5, 5)$$ и $$(-20, 80)$$.</p>