Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета: x²+7x+6=0 x²-8x + 12 = 0 x²-x-6=0 x²-15x-16-0 x² + 11x-12 = 0

Решим данные квадратные уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни, справедливы следующие соотношения:

• $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
• $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

Используем обратную теорему Виета для нахождения корней данных квадратных уравнений.

1. $$x^2 + 7x + 6 = 0$$

   Здесь $$a = 1$$, $$b = 7$$, $$c = 6$$. Надо найти два числа $$x_1$$ и $$x_2$$, такие что их сумма равна $$-7$$, а произведение равно $$6$$. Эти числа $$-1$$ и $$-6$$, так как $$-1 + (-6) = -7$$ и $$-1 \cdot (-6) = 6$$.

   Ответ: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = -6$$

2. $$x^2 - 8x + 12 = 0$$

   Здесь $$a = 1$$, $$b = -8$$, $$c = 12$$. Надо найти два числа $$x_1$$ и $$x_2$$, такие что их сумма равна $$8$$, а произведение равно $$12$$. Эти числа $$2$$ и $$6$$, так как $$2 + 6 = 8$$ и $$2 \cdot 6 = 12$$.

   Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 6$$

3. $$x^2 - x - 6 = 0$$

   Здесь $$a = 1$$, $$b = -1$$, $$c = -6$$. Надо найти два числа $$x_1$$ и $$x_2$$, такие что их сумма равна $$1$$, а произведение равно $$-6$$. Эти числа $$-2$$ и $$3$$, так как $$-2 + 3 = 1$$ и $$-2 \cdot 3 = -6$$.

   Ответ: $$x_1 = -2$$, $$x_2 = 3$$

4. $$x^2 - 15x - 16 = 0$$

   Здесь $$a = 1$$, $$b = -15$$, $$c = -16$$. Надо найти два числа $$x_1$$ и $$x_2$$, такие что их сумма равна $$15$$, а произведение равно $$-16$$. Эти числа $$-1$$ и $$16$$, так как $$-1 + 16 = 15$$ и $$-1 \cdot 16 = -16$$.

   Ответ: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = 16$$

5. $$x^2 + 11x - 12 = 0$$

   Здесь $$a = 1$$, $$b = 11$$, $$c = -12$$. Надо найти два числа $$x_1$$ и $$x_2$$, такие что их сумма равна $$-11$$, а произведение равно $$-12$$. Эти числа $$-12$$ и $$1$$, так как $$-12 + 1 = -11$$ и $$-12 \cdot 1 = -12$$.

   Ответ: $$x_1 = -12$$, $$x_2 = 1$$