Вопрос:

4.95. Определите, на какое число удобно умножить одно из уравнений системы, и решите систему уравнений способом сложения: a) { 3x - 2y = 5, 5x + 4y = 1; б) { 2x – 5y = 2, 6x - 7y = -2; B) { 2x + 3y = 3, 5x+6y = 9; г) { 5x - 4y = 8, x - y = 2.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся с каждой системой уравнений, чтобы решить их способом сложения.

a)

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

\(\{3x - 2y = 5 \\ 5x + 4y = 1\) \(\Rightarrow\) \(\{6x - 4y = 10 \\ 5x + 4y = 1\)

Складываем уравнения:

\(6x - 4y + 5x + 4y = 10 + 1 \Rightarrow 11x = 11 \Rightarrow x = 1\)

Подставляем x = 1 в первое уравнение исходной системы:

\(3(1) - 2y = 5 \Rightarrow -2y = 2 \Rightarrow y = -1\)

Ответ: x = 1, y = -1

б)

Умножим первое уравнение на -3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

\(\{2x - 5y = 2 \\ 6x - 7y = -2\) \(\Rightarrow\) \(\{-6x + 15y = -6 \\ 6x - 7y = -2\)

Складываем уравнения:

\(-6x + 15y + 6x - 7y = -6 - 2 \Rightarrow 8y = -8 \Rightarrow y = -1\)

Подставляем y = -1 в первое уравнение исходной системы:

\(2x - 5(-1) = 2 \Rightarrow 2x + 5 = 2 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -1.5\)

Ответ: x = -1.5, y = -1

в)

Умножим первое уравнение на -2,5, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

\(\{2x + 3y = 3 \\ 5x + 6y = 9\) \(\Rightarrow\) \(\{-5x - 7.5y = -7.5 \\ 5x + 6y = 9\)

Складываем уравнения:

\(-5x - 7.5y + 5x + 6y = -7.5 + 9 \Rightarrow -1.5y = 1.5 \Rightarrow y = -1\)

Подставляем y = -1 в первое уравнение исходной системы:

\(2x + 3(-1) = 3 \Rightarrow 2x - 3 = 3 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3\)

Ответ: x = 3, y = -1

г)

Умножим второе уравнение на -5, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

\(\{5x - 4y = 8 \\ x - y = 2\) \(\Rightarrow\) \(\{5x - 4y = 8 \\ -5x + 5y = -10\)

Складываем уравнения:

\(5x - 4y - 5x + 5y = 8 - 10 \Rightarrow y = -2\)

Подставляем y = -2 во второе уравнение исходной системы:

\(x - (-2) = 2 \Rightarrow x + 2 = 2 \Rightarrow x = 0\)

Ответ: x = 0, y = -2

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю