Разбираемся с каждой системой уравнений, чтобы решить их способом сложения.
Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
\(\{3x - 2y = 5 \\ 5x + 4y = 1\) \(\Rightarrow\) \(\{6x - 4y = 10 \\ 5x + 4y = 1\)
Складываем уравнения:
\(6x - 4y + 5x + 4y = 10 + 1 \Rightarrow 11x = 11 \Rightarrow x = 1\)
Подставляем x = 1 в первое уравнение исходной системы:
\(3(1) - 2y = 5 \Rightarrow -2y = 2 \Rightarrow y = -1\)
Ответ: x = 1, y = -1
Умножим первое уравнение на -3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:
\(\{2x - 5y = 2 \\ 6x - 7y = -2\) \(\Rightarrow\) \(\{-6x + 15y = -6 \\ 6x - 7y = -2\)
Складываем уравнения:
\(-6x + 15y + 6x - 7y = -6 - 2 \Rightarrow 8y = -8 \Rightarrow y = -1\)
Подставляем y = -1 в первое уравнение исходной системы:
\(2x - 5(-1) = 2 \Rightarrow 2x + 5 = 2 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -1.5\)
Ответ: x = -1.5, y = -1
Умножим первое уравнение на -2,5, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:
\(\{2x + 3y = 3 \\ 5x + 6y = 9\) \(\Rightarrow\) \(\{-5x - 7.5y = -7.5 \\ 5x + 6y = 9\)
Складываем уравнения:
\(-5x - 7.5y + 5x + 6y = -7.5 + 9 \Rightarrow -1.5y = 1.5 \Rightarrow y = -1\)
Подставляем y = -1 в первое уравнение исходной системы:
\(2x + 3(-1) = 3 \Rightarrow 2x - 3 = 3 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3\)
Ответ: x = 3, y = -1
Умножим второе уравнение на -5, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:
\(\{5x - 4y = 8 \\ x - y = 2\) \(\Rightarrow\) \(\{5x - 4y = 8 \\ -5x + 5y = -10\)
Складываем уравнения:
\(5x - 4y - 5x + 5y = 8 - 10 \Rightarrow y = -2\)
Подставляем y = -2 во второе уравнение исходной системы:
\(x - (-2) = 2 \Rightarrow x + 2 = 2 \Rightarrow x = 0\)
Ответ: x = 0, y = -2