Определите, на каком расстоянии от середины рычага длиной 4 м надо поместить опору, чтобы при подвешивании к его концам грузов массами 5 и 15 кг рычаг оказался в равновесии. Массой рычага пре- небречь.

Ответ: 1 м

Пошаговое решение:

• Обозначим расстояние от середины рычага до опоры как x. Тогда расстояние от опоры до груза в 5 кг будет 2 - x, а до груза в 15 кг — 2 + x.
• Запишем уравнение равновесия моментов сил относительно точки опоры: \[ 5 \cdot (2 - x) = 15 \cdot (2 + x) \]
• Решим уравнение:
  Показать пошаговые вычисления

  \[ 10 - 5x = 30 + 15x \] \[ 20x = -20 \] \[ x = -1 \]
• Так как расстояние не может быть отрицательным, берем модуль полученного значения: |x| = 1.

Ответ: 1 м