Определите, на сколько нагрелась жидкость массой m₁ и температурой t₁ после смешивания ее с такой же жидкостью массой m₂ и температурой t₂ и установлением между ними теплового равновесия. Потерями энергии на нагревание сосуда и окружающего воздуха пренебречь.

Сначала определим установившуюся температуру смеси, используя уравнение теплового баланса, как и в предыдущей задаче.

Уравнение теплового баланса:

$$ c_1m_1(t_1 - t) = c_2m_2(t - t_2) $$

где:

• $$c_1$$ и $$c_2$$ - удельные теплоемкости первой и второй жидкостей соответственно, так как жидкости одинаковые, то $$c_1 = c_2 = c$$;
• $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы первой и второй жидкостей;
• $$t_1$$ и $$t_2$$ - начальные температуры первой и второй жидкостей;
• $$t$$ - конечная температура смеси.

Упростим уравнение, учитывая, что удельные теплоемкости одинаковы:

$$ m_1(t_1 - t) = m_2(t - t_2) $$

Раскроем скобки:

$$ m_1t_1 - m_1t = m_2t - m_2t_2 $$

Перегруппируем члены, чтобы выразить t:

$$ m_1t_1 + m_2t_2 = m_2t + m_1t $$ $$ m_1t_1 + m_2t_2 = t(m_1 + m_2) $$

Выразим конечную температуру t:

$$ t = \frac{m_1t_1 + m_2t_2}{m_1 + m_2} $$

Теперь определим, на сколько нагрелась жидкость массой m₁, то есть найдем разность между конечной температурой смеси (t) и начальной температурой этой жидкости (t₁):

$$ \Delta t = t - t_1 $$

Подставим выражение для t:

$$ \Delta t = \frac{m_1t_1 + m_2t_2}{m_1 + m_2} - t_1 $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \Delta t = \frac{m_1t_1 + m_2t_2 - t_1(m_1 + m_2)}{m_1 + m_2} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ \Delta t = \frac{m_1t_1 + m_2t_2 - m_1t_1 - m_2t_1}{m_1 + m_2} $$

Упростим выражение:

$$ \Delta t = \frac{m_2t_2 - m_2t_1}{m_1 + m_2} $$ $$ \Delta t = \frac{m_2(t_2 - t_1)}{m_1 + m_2} $$

Ответ: Жидкость массой m₁ нагрелась на $$\frac{m_2(t_2 - t_1)}{m_1 + m_2}$$ градусов.