Определите наименьшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение: НЕ ((x ≥ 20) ИЛИ (x <15)).

Решение:

Дано логическое выражение: НЕ ((x ≥ 20) ИЛИ (x <15)).

Рассмотрим выражение внутри скобок: (x ≥ 20) ИЛИ (x <15).

Это выражение истинно, если x больше или равно 20, ИЛИ x меньше 15.

Теперь применим отрицание (НЕ): НЕ (истинно).

Отрицание истинного выражения является ложным. Значит, нам нужно найти такое x, для которого выражение (x ≥ 20) ИЛИ (x <15) ложно.

Выражение (x ≥ 20) ИЛИ (x <15) будет ложным, если одновременно не выполняется ни одно из условий:

• НЕ (x ≥ 20) (т.е. x < 20)
• И
• НЕ (x < 15) (т.е. x ≥ 15)

Таким образом, нам нужно найти натуральное число x, для которого одновременно истинны два условия: x < 20 и x ≥ 15.

Это означает, что x должно находиться в интервале [15; 20).

Мы ищем наименьшее натуральное число x. Натуральные числа — это 1, 2, 3, ...

Наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет условиям x ≥ 15 и x < 20, это 15.

Проверим:

• Если x = 15: НЕ ((15 ≥ 20) ИЛИ (15 < 15)) = НЕ (ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ) = НЕ (ЛОЖЬ) = ИСТИНА.

Другие числа:

• Если x = 14: НЕ ((14 ≥ 20) ИЛИ (14 < 15)) = НЕ (ЛОЖЬ ИЛИ ИСТИНА) = НЕ (ИСТИНА) = ЛОЖЬ.
• Если x = 20: НЕ ((20 ≥ 20) ИЛИ (20 < 15)) = НЕ (ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ) = НЕ (ИСТИНА) = ЛОЖЬ.

Наименьшим натуральным числом, для которого выражение истинно, является 15.

Ответ: 15