4. Определите направление ветвей и найдите координаты вершины параболы: a) y = 4x² - 8x + 1; б) у = −3(x + 6)² + 5; в) у = (х – 6)(x + 2); г) у = −5x² + 9.

Ответ: a) ветви вверх, вершина (1; -3); б) ветви вниз, вершина (-6; 5); в) ветви вверх, вершина (2; -16); г) ветви вниз, вершина (0; 9)

a) y = 4x² - 8x + 1

• Ветви направлены вверх (коэффициент при x² положителен: 4 > 0).
• Находим вершину:
• x_v = -b / (2a) = -(-8) / (2 * 4) = 8 / 8 = 1
• y_v = 4(1)² - 8(1) + 1 = 4 - 8 + 1 = -3
• Вершина: (1; -3)

б) y = -3(x + 6)² + 5

• Ветви направлены вниз (коэффициент при x² отрицателен: -3 < 0).
• Вершина параболы находится в точке (-6; 5).

в) y = (x - 6)(x + 2)

• Раскроем скобки: y = x² - 4x - 12
• Ветви направлены вверх (коэффициент при x² положителен: 1 > 0).
• Находим вершину:
• x_v = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
• y_v = (2 - 6)(2 + 2) = (-4)(4) = -16
• Вершина: (2; -16)

г) y = -5x² + 9

• Ветви направлены вниз (коэффициент при x² отрицателен: -5 < 0).
• Вершина параболы находится в точке (0; 9).

Ответ: a) ветви вверх, вершина (1; -3); б) ветви вниз, вершина (-6; 5); в) ветви вверх, вершина (2; -16); г) ветви вниз, вершина (0; 9)