2. Определите область значений функции f(x) = 3x² - 12x + 1

Для определения области значений функции $$f(x) = 3x^2 - 12x + 1$$ необходимо найти вершину параболы и определить направление ее ветвей.

Найдем x-координату вершины параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2$$

Найдем y-координату вершины параболы:

$$y_в = f(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 1 = 3 \cdot 4 - 24 + 1 = 12 - 24 + 1 = -11$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный ($$a = 3 > 0$$), ветви параболы направлены вверх. Следовательно, минимальное значение функции равно y-координате вершины, и функция принимает все значения больше или равные этому значению.

Таким образом, область значений функции: $$y \ge -11$$

Ответ: $$y \in [-11; +\infty)$$