8. Определите общее сопротивление цепи (рис. 19), если сопротивления резисторов R1-R6 имеют соответственно следующие значения: R₁=0,5 Ом, R₂=1,5 Ом, R₃=R₄=R₆=1 Ом, R₅=2/3 Ом.

Решение:

• Шаг 1: Рассчитаем сопротивление параллельных участков цепи.
• Сопротивление участка с резисторами R4 и R1: \[\frac{1}{R_{41}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_1} = \frac{1}{1} + \frac{1}{0.5} = 1 + 2 = 3\] \[R_{41} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \, Ом\]
• Сопротивление участка с резисторами R5 и R2: \[\frac{1}{R_{52}} = \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{\frac{2}{3}} + \frac{1}{1.5} = \frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9 + 4}{6} = \frac{13}{6}\] \[R_{52} = \frac{6}{13} \approx 0.462 \, Ом\]
• Сопротивление участка с резисторами R6 и R3: \[\frac{1}{R_{63}} = \frac{1}{R_6} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 1 + 1 = 2\] \[R_{63} = \frac{1}{2} = 0.5 \, Ом\]
• Шаг 2: Рассчитаем общее сопротивление цепи, складывая последовательные участки: \[R_{общ} = R_{41} + R_{52} + R_{63} = \frac{1}{3} + \frac{6}{13} + \frac{1}{2} = \frac{13 + 36 + 39}{78} = \frac{88}{78} = \frac{44}{39} \approx 1.128 \, Ом\]