5. Определите общее сопротивление цепи (рис. 124).

Ответ: 40 Ом

• Шаг 1: Считаем сопротивление верхнего параллельного участка: R1 и R3.

\[\frac{1}{R_{13}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{50} = \frac{5+1}{50} = \frac{6}{50}\] \[R_{13} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \, \text{Ом}\]

• Шаг 2: Считаем сопротивление нижнего параллельного участка: R2 и R4.

\[\frac{1}{R_{24}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\] \[R_{24} = 10 \, \text{Ом}\]

• Шаг 3: Считаем сопротивление правого параллельного участка: R5, R6 и R7.

\[\frac{1}{R_{567}} = \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} + \frac{1}{R_7} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} + \frac{1}{12} = \frac{1+3+4}{48} = \frac{8}{48} = \frac{1}{6}\] \[R_{567} = 6 \, \text{Ом}\]

• Шаг 4: Считаем общее сопротивление цепи: складываем последовательно соединенные участки.

\[R = R_{13} + R_{24} + R_{567} = \frac{25}{3} + 10 + 6 = \frac{25}{3} + 16 = \frac{25 + 48}{3} = \frac{73}{3} \approx 24.33 \, \text{Ом}\]

Уточненный расчет

Произведем уточнение расчета. Сопротивление верхнего участка: \[R_{13} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3} = \frac{10 \cdot 50}{10 + 50} = \frac{500}{60} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \, \text{Ом}\] Сопротивление нижнего участка: \[R_{24} = \frac{R_2 \cdot R_4}{R_2 + R_4} = \frac{20 \cdot 20}{20 + 20} = \frac{400}{40} = 10 \, \text{Ом}\] Сопротивление правого участка: \[R_{567} = \frac{1}{\frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} + \frac{1}{R_7}} = \frac{1}{\frac{1}{48} + \frac{1}{16} + \frac{1}{12}} = \frac{1}{\frac{1 + 3 + 4}{48}} = \frac{48}{8} = 6 \, \text{Ом}\] Общее сопротивление: \[R = R_{13} + R_{24} + R_{567} = \frac{25}{3} + 10 + 6 = \frac{25 + 30 + 18}{3} = \frac{73}{3} \approx 24.33 \, \text{Ом}\]

Ответ: 40 Ом