7. Определите объём гранитной плиты, которую равномерно поднимают на высоту 10 м, если при этом была совершена работа 1,56 МДж. Плотность гранита 2600 кг/м³.

Дано: $$h = 10 \text{ м}$$ - высота подъема, $$A = 1.56 \text{ МДж} = 1.56 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$ - работа, $$\rho = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ - плотность гранита. Найти: $$V$$ - объем плиты. Решение: Работа, совершаемая при подъеме плиты, равна изменению потенциальной энергии: $$A = \Delta U = mgh$$, где $$m$$ - масса плиты, $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²). Массу плиты можно выразить через её плотность и объем: $$m = \rho V$$. Подставляем это выражение в формулу для работы: $$A = \rho V gh$$. Выражаем объем плиты $$V$$ из этой формулы: $$V = \frac{A}{\rho gh}$$. Подставляем известные значения: $$V = \frac{1.56 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ м}} = \frac{1.56 \cdot 10^6}{2600 \cdot 9.8 \cdot 10} \text{ м}^3 = \frac{1.56 \cdot 10^6}{254800} \text{ м}^3 \approx 6.12 \text{ м}^3$$. Ответ: Объем гранитной плиты равен приблизительно 6.12 м³.