3. Определите объём золотого слитка, содержащего то же количество атомов, что и железный брусок объёмом 1 дм³. Плотность золота ρ₁ = 19,3 · 10³ кг/м³, плотность железа ρ₂ = 7,8 · 10³ кг/м³.

Для решения задачи необходимо знать молярные массы золота и железа.

Молярная масса золота (Au) = 197 г/моль

Молярная масса железа (Fe) = 56 г/моль

Объём железного бруска V₂ = 1 дм³ = 0,001 м³

Плотность золота ρ₁ = 19,3 · 10³ кг/м³

Плотность железа ρ₂ = 7,8 · 10³ кг/м³

Количество вещества (количество молей) = масса / молярная масса

Масса = плотность * объём

Количество вещества железа:

$$n_{Fe} = \frac{m_{Fe}}{M_{Fe}} = \frac{\rho_2 \cdot V_2}{M_{Fe}}$$

Количество вещества золота:

$$n_{Au} = \frac{m_{Au}}{M_{Au}} = \frac{\rho_1 \cdot V_1}{M_{Au}}$$

По условию задачи, количество атомов одинаково, значит, количество вещества тоже одинаково:

$$n_{Fe} = n_{Au}$$ $$\frac{\rho_2 \cdot V_2}{M_{Fe}} = \frac{\rho_1 \cdot V_1}{M_{Au}}$$ $$\frac{7,8 \cdot 10^3 \cdot 0,001}{56} = \frac{19,3 \cdot 10^3 \cdot V_1}{197}$$ $$V_1 = \frac{7,8 \cdot 10^3 \cdot 0,001 \cdot 197}{56 \cdot 19,3 \cdot 10^3}$$ $$V_1 = \frac{7.8 \cdot 197}{56 \cdot 19.3}$$ $$V_1 \approx 0.142 \text{ дм}^3$$

Ответ: 0.142 дм³