Решение:
Чтобы определить падеж существительного, нужно задать к нему вопрос от главного слова (глагола или другого существительного) и вспомнить, с каким предлогом оно обычно употребляется.
- пробирался через лес (через что?) — винительный падеж.
- пробежала по болоту (по чему?) — дательный падеж.
- доносится с высоты (с чего?) — родительный падеж.
- зеленеют под деревьями (под чем?) — творительный падеж.
- видят в темноте (в чём?) — предложный падеж.
- украсилась кисточками (чем?) — творительный падеж.
- взбираться на деревья (на что?) — винительный падеж.
- играют около сосны (около чего?) — родительный падеж.
- скрылся в роще (в чём?) — предложный падеж.
- подарил белкам (кому?) — дательный падеж.
Ответ: 1. В.п., 2. Д.п., 3. Р.п., 4. Т.п., 5. П.п., 6. Т.п., 7. В.п., 8. Р.п., 9. П.п., 10. Д.п.