В словосочетании "под еловой веткой" прилагательное "еловой" стоит в творительном падеже.
**Объяснение:**
Вопрос к прилагательному: под веткой (какой?) еловой. Вопрос "какой?" является вопросом творительного падежа. Предлог "под" также часто используется с творительным падежом.