Определите площадь трапеции ABCD, изображенной на рисунке 224, если основания равны BC = a, AD = b, а высота равна h.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. Формула площади трапеции:

\( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \)

Где:

• \( a \) и \( b \) — длины оснований трапеции.
• \( h \) — высота трапеции.

В нашем случае, основания равны \( BC = a \) и \( AD = b \), а высота равна \( CN = h \).

Доказательство:

Площадь трапеции S равна сумме площадей треугольников ABC и ACD:

\( S = S_{ABC} + S_{ACD} \)

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AM \)

\( S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot CN \)

Так как \( AM = CN = h \), то:

\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h + \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + b) = \frac{a+b}{2} \cdot h \)

Таким образом, площадь трапеции вычисляется по формуле:

\( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \)

Ответ: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \)