Определите площадь треугольника $ALT$, если $AT=13$ см, $\angle A=45^\circ$, $\angle L=65^\circ$. Приближённые числа в расчётах округлите до десятых, ответ округлите до сотых.

Question

Вопрос: $Фото задания: Определите площадь треугольника $ALT$, если $AT=13$ см, $\angle A=45^\circ$, $\angle L=65^\circ$. Приближённые…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём третий угол треугольника:

$\angle T=180^\circ-45^\circ-65^\circ=70^\circ$.

По теореме синусов выразим стороны, заключающие угол $A$:

$AL=\dfrac{13\sin70^\circ}{\sin65^\circ}\approx13.5$ см, $AT=13$ см.

Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

$S=\dfrac12\cdot AL\cdot AT\cdot\sin45^\circ$.

Подставим значения, округляя промежуточные вычисления до десятых:

$S\approx\dfrac12\cdot13.5\cdot13\cdot0.7=61.4$ см².

Ответ: 61,40 см².

Определите площадь треугольника \(ALT\), если \(AT=13\) см, \(\angle A=45^\circ\), \(\angle L=65^\circ\). Приближённые числа в расчётах округлите до десятых, ответ округлите до сотых.