Определите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге. Размер клетки 1 см х 1 см.

Решение:

Фигура состоит из нескольких частей, которые можно разбить на полные и неполные квадраты. Используем масштаб 1 см х 1 см.

1. Верхняя часть фигуры: Можно разбить на три полных квадрата (3 см²).

2. Нижняя часть фигуры:

• Слева от центрального угла: 1 полный квадрат (1 см²) и 2 треугольника, каждый из которых равен половине квадрата (0.5 см² + 0.5 см² = 1 см²). Итого 2 см².
• Справа от центрального угла: аналогично, 1 полный квадрат (1 см²) и 2 треугольника (0.5 см² + 0.5 см² = 1 см²). Итого 2 см².

Общая площадь: 3 см² (верхняя часть) + 2 см² (нижняя левая часть) + 2 см² (нижняя правая часть) = 7 см².

Альтернативный подсчет:

Можно заметить, что фигура состоит из:

• Полных квадратов: 5 штук.
• Треугольников: 8 штук. Каждый треугольник равен половине клетки. 8 * 0.5 = 4 клетки.
• Неполных фигур: 2 части, каждая из которых равна 0.5 клетки. 2 * 0.5 = 1 клетка.

Общее количество клеток: 5 (полных) + 4 (треугольники) + 1 (неполные) = 10 клеток.

Учитывая, что площадь одной клетки равна 1 см² (1 см * 1 см = 1 см²), общая площадь фигуры составляет: 10 * 1 см² = 10 см².

Уточнение: Визуальный анализ показывает, что фигура занимает 5 полных клеток, 4 половинки клеток (треугольники) и 2 четвертинки клеток (по краям, если рассматривать более детально, или 2 половинки, если рассматривать основные треугольники). Если считать полными квадратами: 5 полных + (4 * 0.5) + (2 * 0.5) = 5 + 2 + 1 = 8. Если считать как 5 полных + 8 треугольников по 0.5 = 5 + 4 = 9. Пересчитаем еще раз внимательно.

Пересчет:

• Центральная горизонтальная линия: 3 полные клетки.
• Верхняя часть: 2 полные клетки, 2 треугольника по 0.5 = 1 клетка. Итого 3 клетки.
• Нижняя часть: 2 полные клетки, 2 треугольника по 0.5 = 1 клетка. Итого 3 клетки.
• Общая площадь: 3 (центр) + 3 (верх) + 3 (низ) = 9 см².

Еще один пересчет, разделяя иначе:

1. Левый сегмент: 1 полная клетка + 2 треугольника (по 0.5) = 1 + 1 = 2 клетки.
2. Центральный сегмент: 3 полные клетки.
3. Правый сегмент: 1 полная клетка + 2 треугольника (по 0.5) = 1 + 1 = 2 клетки.

Общая площадь: 2 + 3 + 2 = 7 см².

Принимаем последний вариант как наиболее точный, основываясь на разделении на очевидные геометрические фигуры.

Ответ: 7 см².