Определите по чертежу, сколько решений имеет задача, если известно, что значения $$x$$ и $$y$$ могут быть только натуральными числами. Система неравенств: $$\begin{cases} 4x+5y \le 20 \\ x+y \ge 3 \end{cases}$$

Question

Вопрос:

Определите по чертежу, сколько решений имеет задача, если известно, что значения $$x$$ и $$y$$ могут быть только натуральными числами. Система неравенств: $$\begin{cases} 4x+5y \le 20 \\ x+y \ge 3 \end{cases}$$

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения задачи нам нужно найти все точки с натуральными координатами $$(x, y)$$, которые лежат в закрашенной области на графике, являющейся решением системы неравенств. Натуральные числа - это целые положительные числа (1, 2, 3 и т.д.).

Рассмотрим график и определим, какие натуральные значения $$x$$ и $$y$$ удовлетворяют обоим неравенствам:

$$x + y \ge 3$$: Это означает, что сумма координат должна быть больше или равна 3.

$$4x + 5y \le 20$$: Это означает, что $$4x + 5y$$ не должно превышать 20.

Теперь найдем все возможные пары натуральных чисел $$(x, y)$$, удовлетворяющие обоим условиям:

Если $$x = 1$$, то из $$x + y \ge 3$$ следует $$y \ge 2$$. Проверим первое неравенство: $$4(1) + 5y \le 20$$, т.е. $$5y \le 16$$, откуда $$y \le 3.2$$. Значит, возможные значения $$y$$ это 2 и 3. Получаем два решения: (1, 2) и (1, 3).

Если $$x = 2$$, то из $$x + y \ge 3$$ следует $$y \ge 1$$. Проверим первое неравенство: $$4(2) + 5y \le 20$$, т.е. $$5y \le 12$$, откуда $$y \le 2.4$$. Значит, возможные значения $$y$$ это 1 и 2. Получаем два решения: (2, 1) и (2, 2).

Если $$x = 3$$, то из $$x + y \ge 3$$ следует $$y \ge 0$$. Но $$y$$ должно быть натуральным числом, поэтому $$y \ge 1$$. Проверим первое неравенство: $$4(3) + 5y \le 20$$, т.е. $$5y \le 8$$, откуда $$y \le 1.6$$. Значит, возможное значение $$y$$ это 1. Получаем одно решение: (3, 1).

Если $$x = 4$$, то из $$x + y \ge 3$$ следует $$y \ge -1$$. Но $$y$$ должно быть натуральным числом, поэтому $$y \ge 1$$. Проверим первое неравенство: $$4(4) + 5y \le 20$$, т.е. $$5y \le 4$$, откуда $$y \le 0.8$$. В этом случае нет решений, так как $$y$$ должно быть натуральным числом.

Итак, мы нашли следующие решения: (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1).

Подсчитаем количество найденных решений: их всего 5.

Ответ: 5