Ответ:

Центр симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей. Точка Q не совпадает с точкой пересечения диагоналей, поэтому не является центром симметрии.

Ответ: нет, точка Q не является центром симметрии четырёхугольника ABCD.