Определите показания амперметра и напряжение на концах каждого проводника, если напряжение на участке АВ равно 10 В (рис. 44). R₁ = 2 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 3 Ом.

Дано:

\( U_{AB} = 10 \) В

\( R_1 = 2 \) Ом

\( R_2 = 10 \) Ом

\( R_3 = 10 \) Ом

\( R_4 = 3 \) Ом

Найти:

Ток через амперметр (\( I \)) и напряжение на каждом резисторе (\( U_1, U_2, U_3, U_4 \))

Решение:

1. Определяем общее сопротивление параллельного участка:

   Сопротивления \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены параллельно. Их общее сопротивление \( R_{23} \) можно найти по формуле:

   \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\]

   Отсюда:

   \[R_{23} = 5 \text{ Ом}\]
2. Определяем общее сопротивление всей цепи:

   Теперь у нас есть последовательное соединение \( R_1, R_{23}, R_4 \). Общее сопротивление \( R \) будет:

   \[R = R_1 + R_{23} + R_4 = 2 + 5 + 3 = 10 \text{ Ом}\]
3. Определяем общий ток в цепи:

   Используем закон Ома для всей цепи:

   \[I = \frac{U_{AB}}{R} = \frac{10}{10} = 1 \text{ A}\]

   Показания амперметра: \( I = 1 \) А

4. Определяем напряжение на каждом резисторе:
   • Напряжение на \( R_1 \):
   \[U_1 = I \cdot R_1 = 1 \cdot 2 = 2 \text{ В}\]
   • Напряжение на \( R_4 \):
   \[U_4 = I \cdot R_4 = 1 \cdot 3 = 3 \text{ В}\]
   • Напряжение на \( R_2 \) и \( R_3 \) (они соединены параллельно, поэтому напряжение одинаковое):
   \[U_{23} = I \cdot R_{23} = 1 \cdot 5 = 5 \text{ В}\]

   Следовательно, \( U_2 = 5 \) В и \( U_3 = 5 \) В

Ответ: Показания амперметра: 1 А. Напряжения: U₁ = 2 В, U₂ = 5 В, U₃ = 5 В, U₄ = 3 В.

Проверка за 10 секунд: Сумма напряжений на последовательных участках (2 + 5 + 3) должна равняться общему напряжению (10 В). Сходится!

Запомни: При параллельном соединении резисторов напряжение на них одинаково, а при последовательном - ток.