Определите показания динамометра, прикрепленного к правому плечу рычага (рис. 2) на расстоянии l₁ = 4,0 см от точки опоры, если к левому плечу длиной l₂ = 12 см прикреплен груз массой m₂ = 100 г. Коэффициент g принять равным 10 Н/кг.

Решение:

Для равновесия рычага момент силы на правом плече должен быть равен моменту силы на левом плече:

\( M_1 = M_2 \)

где \( M_1 \) — момент силы на правом плече, \( M_2 \) — момент силы на левом плече.

Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо:

\( M = F \cdot l \)

Сила на левом плече \( F_2 \) — это вес груза массой \( m_2 \):

\( F_2 = m_2 \cdot g \)

Переведём массу \( m_2 \) в килограммы:

\( m_2 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг} \)

Рассчитаем \( F_2 \):

\( F_2 = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1 \text{ Н} \)

Момент силы на левом плече:

\( M_2 = F_2 \cdot l_2 \)

Переведём \( l_2 \) в метры:

\( l_2 = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м} \)

\( M_2 = 1 \text{ Н} \cdot 0,12 \text{ м} = 0,12 \text{ Н} \cdot \text{м} \)

Теперь найдём силу \( F_1 \) на правом плече, которая соответствует показаниям динамометра. Переведём \( l_1 \) в метры:

\( l_1 = 4,0 \text{ см} = 0,04 \text{ м} \)

Из условия равновесия \( M_1 = M_2 \), следовательно \( F_1 \cdot l_1 = M_2 \):

\( F_1 \cdot 0,04 \text{ м} = 0,12 \text{ Н} \cdot \text{м} \)

\( F_1 = \frac{0,12 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0,04 \text{ м}} = 3 \text{ Н} \)

Показания динамометра равны силе \( F_1 \).

Ответ: 3 Н.