3. Определите показатель степени числа и запишите его вместо звездочки: a) 8* = 512 б) 2* = 64 в) 6* = 1296

Решение:

1. a) $$8^* = 512$$ . Представим число 512 как степень числа 8: $$512 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 8^3$$. Значит, $$8^3 = 512$$ , показатель степени равен 3.
2. б) $$2^* = 64$$ . Представим число 64 как степень числа 2: $$64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$$. Значит, $$2^6 = 64$$, показатель степени равен 6.
3. в) $$6^* = 1296$$ . Представим число 1296 как степень числа 6: $$1296 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^4$$. Значит, $$6^4 = 1296$$, показатель степени равен 4.

Ответ: а) 3; б) 6; в) 4.