Определите полную работу Асов электродвигателя. Ответ выразить в МДж, округлив до целых.

Дано:

• Глубина колодца: $$h = 30 \text{ м}$$


• Время откачки: $$t = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}$$


• Мощность электродвигателя: $$N = 5 \text{ кВт} = 5000 \text{ Вт}$$


• КПД насоса: $$\eta = 80\% = 0.8$$


• Ускорение свободного падения: $$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Найти: полную работу $$A_{\text{сов}}$$ электродвигателя.

Решение:

1. Полная работа, совершаемая электродвигателем, связана с полезной работой и КПД следующим образом:
   $$A_{\text{полезная}} = \eta \cdot A_{\text{сов}}$$
   Отсюда выразим полную работу:
   $$A_{\text{сов}} = \frac{A_{\text{полезная}}}{\eta}$$


2. Полезная работа идет на поднятие воды из колодца. Эту работу можно выразить как изменение потенциальной энергии воды:
   $$A_{\text{полезная}} = mgh$$


3. Подставим выражение для полезной работы в формулу для полной работы:
   $$A_{\text{сов}} = \frac{mgh}{\eta}$$


4. С другой стороны, мощность электродвигателя связана с полной работой следующим образом:
   $$N = \frac{A_{\text{сов}}}{t}$$
   Отсюда выразим полную работу:
   $$A_{\text{сов}} = N \cdot t$$


5. Приравниваем два выражения для полной работы электродвигателя: $$N \cdot t = \frac{A_{\text{полезная}}}{\eta}$$ и $$A_{\text{полезная}} = mgh$$. Тогда можно записать так: $$
   \eta \cdot N \cdot t = A_{\text{полезная}}$$. Подставляем значения:
   $$A_{\text{полезная}} = 0.8 \cdot 5000 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с} = 2400000 \text{ Дж} = 2.4 \text{ МДж}$$.



6. Найдем полную работу:
   $$A_{\text{сов}} = N \cdot t = 5000 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с} = 3000000 \text{ Дж} = 3 \text{ МДж}$$
   

Ответ: 3 МДж