Вводные слова и словосочетания служат для выражения различных оттенков значения или для указания на источник сообщения. Они не являются членами предложения и выделяются запятыми.
В предложении "Всё может быть." слово "всё" является подлежащим, а "может быть" - сказуемым. В предложении "Однако политический процесс стал развиваться иным путем." слово "однако" является союзом, а не вводным словом. В предложении "Небо казалось чуть-чуть озарённой закатом равниной." "казалось" является частью сказуемого. В предложении "По сообщениям синоптиков на следующей неделе будет похолодание." "По сообщениям синоптиков" указывает на источник информации и является вводным словосочетанием.
Ответ: По сообщениям синоптиков на следующей неделе будет похолодание.