Определите предложение, в котором НЕ с выделенным словом пишется СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите это слово.

В данном задании нужно найти предложение, где НЕ с выделенным словом пишется слитно. Это происходит, когда слово без НЕ не употребляется или когда НЕ образует новое слово с противоположным значением. Давайте разберём каждое предложение:

• (НЕ)ЗАМЕТНАЯ контрастность увеличилась, и древние письмена стали видны отчётливо. Без НЕ слово 'заметная' употребляется. Поэтому пишем раздельно: незаметная.
• (НЕ)ВЕРЯЩИЙ в чудеса фокусник лукаво улыбался. Без НЕ слово 'верящий' употребляется. Поэтому пишем раздельно: неверящий.
• МЫ (НЕ)ДОЛЖНЫ легкомысленно относиться к огромному богатству, которым владеем в наших городах, имеющих древнюю историю. Слово 'должны' без НЕ не употребляется. Поэтому пишем слитно: не должны.
• Никогда ещё мерцание звёзд (НЕ)КАЗАЛОСЬ таким золотым и чистым. Без НЕ слово 'казалось' употребляется. Поэтому пишем раздельно: не казалось.

Слово не должны пишется слитно, так как оно обозначает обязанность и без НЕ не употребляется.

Ответ: не должны