Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Окончание решения:

Нам нужно, чтобы из двух решений \( x = ± 1/√ k \) только одно было допустимо.

Допустимые значения \( x
eq 0 \) и \( x
eq -3/4 \).

1. Если \( k > 0 \), то \( x^2 = 1/k \) дает \( x = 1/√ k \) и \( x = -1/√ k \).

* Если \( -1/√ k = -3/4 \), то \( 1/√ k = 3/4 \), \( √ k = 4/3 \), \( k = 16/9 \).

При \( k = 16/9 \), имеем \( x = ± 3/4 \). Так как \( x = -3/4 \) недопустимо, остается только \( x = 3/4 \). Это одно решение.

* Если \( 1/√ k = -3/4 \), это невозможно, так как \( 1/√ k \) положительно.

2. Если \( k < 0 \), то \( x^2 = 1/k \) не имеет действительных решений. В этом случае прямая \( y = kx \) не пересекает гиперболу \( y = 1/x \).

Таким образом, единственное значение \( k \), при котором имеется ровно одна общая точка, это \( k = 16/9 \).

Финальный ответ:

Ответ: 16/9