Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Чтобы определить, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет одну или две общие точки с графиком функции, нужно рассмотреть различные случаи: 1. **Одна общая точка:** * Для параболы $$y = (x+3)^2$$ при $$x \geq -5$$, минимальное значение $$y$$ достигается при $$x = -3$$, и это $$y = 0$$. Следовательно, прямая $$y = 0$$ имеет одну общую точку с параболой. * При $$x = -5$$, $$y = (-5+3)^2 = (-2)^2 = 4$$. Это означает, что парабола начинается в точке $$(-5, 4)$$. Значит, если $$m = 4$$, то прямая $$y=m$$ пересекает параболу в точке $$(-5,4)$$. * Для гиперболы $$y = \frac{20}{x}$$ при $$x < -5$$, $$y$$ всегда отрицательно. Прямая $$y = m$$ будет иметь одну общую точку с гиперболой при любом отрицательном значении $$m$$, так как гипербола стремится к 0, но никогда его не достигает. 2. **Две общие точки:** * Прямая $$y = m$$ будет иметь две общие точки с параболой при $$0 < m < 4$$. * Прямая $$y=m$$ не может иметь две общие точки с гиперболой, так как гипербола убывает. **Итоговый ответ:** * Одна общая точка: $$m = 0$$ или $$m = 4$$, или $$m < 0$$. * Две общие точки: $$0 < m < 4$$.