Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком функции общие точки.

Рассмотрим функцию y = { x²+ 6x + 7, при x≥ - 4; x+10, при x < - 4 }. Найдем вершину параболы x²+6x+7. x_в = -6/(2*1) = -3. y_в = (-3)² + 6*(-3) + 7 = 9 - 18 + 7 = -2. При x = -4, y = (-4)² + 6*(-4) + 7 = 16 - 24 + 7 = -1. При x < -4, функция линейная y = x+10. При x = -4, y = -4+10 = 6. График состоит из части параболы с вершиной в точке (-3, -2) и части прямой y = x+10. Минимальное значение функции на интервале x < -4 равно -∞. Максимальное значение на интервале x < -4 стремится к 6 (не включая 6). На интервале x ≥ -4, минимальное значение функции равно -2 (в вершине). Максимальное значение стремится к +∞. Таким образом, функция принимает все значения от -2 до +∞. Прямая y=m будет иметь общие точки с графиком, если m ≥ -2.