Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки. Задача 10.2. Постройте график функции y = 3|x + 2| − x² − 3x − 2.

Раскроем модуль отдельно на двух промежутках:

При x < −2: y = −x² − 6x − 8 = 1 − (x + 3)².

При x ≥ −2: y = 4 − x².

На левой ветви максимум равен 1 при x = −3; значение в точке соединения x = −2 равно 0. На правой ветви максимум равен 4 при x = 0; эта ветвь начинается в точке (−2; 0).

Поэтому три пересечения с горизонтальной прямой получаются при m = 0 (точки с абсциссами −4, −2 и 2) и при m = 1 (абсциссы −3, −√3 и √3).

Ответ: m = 0 или m = 1.