Определите, при каких значениях параметра а

Решение:

а) уравнение \( |x| = a - 2 \) имеет один корень;

Уравнение \( |x| = c \) имеет один корень, когда \( c = 0 \). Следовательно, \( a - 2 = 0 \), откуда \( a = 2 \).

б) уравнение \( |x| = a^2 - 9 \) не имеет корней;

Уравнение \( |x| = c \) не имеет корней, когда \( c < 0 \). Следовательно, \( a^2 - 9 < 0 \). Решим это неравенство:

1. \( a^2 < 9 \)
2. \( -3 < a < 3 \)

Ответ: а) a = 2; б) -3 < a < 3.