Определите, при каких значениях параметра \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком функции \(y=\begin{cases}x^2+4x-1,&x\ge-4,\\x,&x<-4\end{cases}\) ровно две общие точки.

Преобразуем квадратный трёхчлен: \(x^2+4x-1=(x+2)^2-5\). На части графика при \(x\ge-4\) вершина параболы находится в точке \((-2;-5)\). Поэтому при \(m=-5\) горизонтальная прямая касается параболы в одной точке; при \(-5<m\le-1\) пересекает её в двух точках. При \(m>-1\) остаётся только одно пересечение с этой частью.

На линейной части \(y=x\), где \(x<-4\), имеется одно пересечение при \(m<-4\), но нет пересечения при \(m\ge-4\).

Считаем общее число точек: при \(m=-5\) это одна точка параболы и одна точка прямой; при \(-5<m<-4\) — три точки; при \(-4\le m\le-1\) — две точки параболы и ни одной точки линейной части.

Ответ: \(m=-5\) или \(-4\le m\le-1\).