Определите, при каких значениях т прямая у=т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение:

График функции \( y = \frac{(x^2+3x)\cdot |x|}{x+3} \) был построен в предыдущем задании. Он состоит из двух частей:

• \( y = x^2 \) при \( x > 0 \)
• \( y = -x^2 \) при \( x < 0 \) и \( x \neq -3 \)

Прямая \( y=m \) — это горизонтальная прямая.

Рассмотрим, при каких значениях \( m \) прямая \( y=m \) будет пересекать график:

• Для части \( y = x^2 \) при \( x > 0 \): \( x^2 = m \). Если \( m > 0 \), то \( x = \sqrt{m} \) (положительный корень). Эта часть графика существует при \( y > 0 \).
• Для части \( y = -x^2 \) при \( x < 0 \) и \( x \neq -3 \): \( -x^2 = m \). Если \( m < 0 \), то \( x^2 = -m \), \( x = -\sqrt{-m} \) (отрицательный корень). Эта часть графика существует при \( y < 0 \) (кроме точки \( (-3, -9) \)).

График функции начинается от \( y = 0 \) (при \( x=0 \)) и уходит вверх (часть \( y=x^2 \)), а также существует для \( y < 0 \), приближаясь к \( y = -∞ \) (часть \( y=-x^2 \)), с пропущенной точкой \( (-3, -9) \).

Таким образом, график функции занимает все значения \( y \) кроме \( y = -9 \) (из-за выколотой точки) и \( y < 0 \) (часть \( y=-x^2 \)) и \( y > 0 \) (часть \( y=x^2 \)).

Прямая \( y=m \) будет иметь общие точки с графиком, если \( m > 0 \) или \( m < 0 \) и \( m \neq -9 \).

Прямая \( y=m \) не будет иметь общих точек с графиком, если \( m = 0 \) (график проходит через \( (0,0) \)) или если \( m = -9 \) (точка выколота).

Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком, когда \( m = -9 \).

Ответ: m = -9.