Определите, при каком значении а система линейных уравнений несовместна: 6x₁ + ax₂ = 1, 8x₁ +12x₂ = 3

Решение:

Система линейных уравнений вида


\( a_{1}x + b_{1}y = c_{1} \)


\( a_{2}x + b_{2}y = c_{2} \)


является несовместной, если выполняется условие:


\( \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}} \)

В данном случае:

• \( a_{1} = 6 \), \( b_{1} = a \), \( c_{1} = 1 \)
• \( a_{2} = 8 \), \( b_{2} = 12 \), \( c_{2} = 3 \)

Приравниваем отношения коэффициентов при переменных:

\( \frac{6}{8} = \frac{a}{12} \)

Упрощаем первое отношение:

\( \frac{3}{4} = \frac{a}{12} \)

Находим \( a \):

\( a = \frac{3}{4} \cdot 12 \)

\( a = 3 \cdot 3 \)

\( a = 9 \)

Теперь проверим условие \( \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}} \) при \( a=9 \):

\( \frac{9}{12} \neq \frac{1}{3} \)

\( \frac{3}{4} \neq \frac{1}{3} \)

Условие несовместности выполняется.

Ответ: 9