Определите путь и перемещение тела через 5 секунд, если t - время, h - высота.

Решение:

l - путь

S - перемещение

Найти l и S через 5 сек.

График показывает зависимость высоты (h) от времени (t). Тело движется по параболической траектории.

• Перемещение (S): Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. В данном случае, начальное положение (t=0) находится на высоте 50 м, а конечное положение (t=5) находится на высоте 40 м. Перемещение по вертикали равно разнице высот: \( \Delta h = h_{конечное} - h_{начальное} \). Так как движение происходит только по вертикали (верх-вниз), то перемещение равно \( \Delta h \).
• Путь (l): Путь – это общая длина траектории, пройденной телом. Чтобы найти путь, нужно проинтегрировать скорость по времени. Скорость можно найти, найдя производную от функции высоты, но функция высоты здесь не дана явно, только график. По графику можно приблизительно определить путь, однако точное вычисление без математической модели траектории невозможно.

На основе графика:

• Начальное положение (t=0): h = 50 м
• Положение в вершине (t≈2 с): h = 100 м
• Положение в t=4 с: h = 40 м
• Положение в t=5 с: h ≈ 30 м (по графику, приблизительно)

Перемещение (S) через 5 сек:

\( S = h(5) - h(0) = 30 \text{ м} - 50 \text{ м} = -20 \text{ м} \). Знак минус означает, что тело опустилось.

Путь (l) через 5 сек:

Точно вычислить путь по графику сложно. Однако, можно оценить, что тело поднялось от 50 м до 100 м (путь 50 м), а затем спустилось от 100 м до 30 м (путь 70 м). Общий путь примерно \( 50 \text{ м} + 70 \text{ м} = 120 \text{ м} \). Точное значение требует знания уравнения траектории.

Ответ: Перемещение через 5 секунд составляет -20 м. Путь через 5 секунд приблизительно 120 м.