Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 14 до 20 с.

Чтобы определить путь, пройденный телом, нужно вычислить площадь под графиком зависимости скорости от времени. Поскольку в данном случае скорость меняет знак (движется в разные стороны), нужно рассмотреть участки, где скорость положительна и отрицательна, отдельно.

Рассмотрим интервал времени от 14 до 20 с.

1. От 14 до 15 с: Скорость отрицательная, и её значение меняется от 0 до -10 м/с. Площадь под графиком (с учетом знака) будет равна:

$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot (15 - 14) \cdot (-10) = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (-10) = -5 \text{ м}$$

2. От 15 до 20 с: Скорость положительная, и её значение меняется от -10 до 5 м/с. Площадь под графиком можно разбить на два участка: от 15 до 17,5 секунд (где скорость отрицательна) и от 17,5 до 20 секунд (где скорость положительна).

Найдем площадь треугольника, где скорость отрицательна, от 15 до 17.5 с:

$$S_{2-} = \frac{1}{2} \cdot (17.5 - 15) \cdot (-10) = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot (-10) = -12.5 \text{ м}$$

Найдем площадь треугольника, где скорость положительна, от 17.5 до 20 с:

$$S_{2+} = \frac{1}{2} \cdot (20 - 17.5) \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot 5 = 6.25 \text{ м}$$

Суммарная площадь на участке от 15 до 20 секунд:

$$S_2 = S_{2-} + S_{2+} = -12.5 + 6.25 = -6.25 \text{ м}$$

Так как нас интересует пройденный путь, мы берем абсолютные значения площадей и суммируем их. (Можно было рассмотреть площади как трапеции, но такой способ кажется более простым)

Путь, пройденный телом, равен сумме модулей площадей:

$$S = |S_1| + |S_2| = |-5| + |-6.25| = 5 + 6.25 = 11.25 \text{ м}$$

Ответ: 11.25 м