29.4. Определите работу, которая должна быть совершена силами для сжатия пружины на х = 10 см, если для сжатия на 1 см необходима сила F = 100 Н.

Для решения задачи нужно воспользоваться законом Гука и формулой для работы упругой силы.

Закон Гука: $$F = kx$$, где:

• $$F$$ – сила, необходимая для деформации пружины,
• $$k$$ – коэффициент упругости (жесткость) пружины,
• $$x$$ – величина деформации.

Работа, совершаемая при сжатии или растяжении пружины на величину $$x$$:

$$A = \frac{1}{2} kx^2$$

1. Найдем коэффициент упругости пружины k, используя данные для сжатия на 1 см:

   $$F = 100 \text{ H}$$, $$x = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$$

   $$k = \frac{F}{x} = \frac{100 \text{ H}}{0.01 \text{ м}} = 10000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$.

2. Теперь, когда известен коэффициент упругости, можно найти работу, необходимую для сжатия пружины на 10 см:

   $$x = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$

   $$A = \frac{1}{2} kx^2 = \frac{1}{2} \cdot 10000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.1 \text{ м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot 0.01 = 50 \text{ Дж}$$.

Ответ: 50 Дж