Определите радиус окружности, если длина хорды AB равна 8 см, а расстояние от центра окружности до хорды равно 3 см.

Решение:

Обозначим центр окружности как O. Пусть AB — хорда длиной 8 см. Проведем перпендикуляр OM из центра O к хорде AB. По условию, OM = 3 см.

Так как перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит хорду пополам, то AM = MB = \( \frac{AB}{2} = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора:

\[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \]\[ OA^2 = (3 \text{ см})^2 + (4 \text{ см})^2 \]\[ OA^2 = 9 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 \]\[ OA^2 = 25 \text{ см}^2 \]\[ OA = \sqrt{25 \text{ см}^2} = 5 \text{ см} \]

Чертеж:

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.