Определите результирующую напряжённость в точке A.

Для решения задачи нам потребуется воспользоваться принципом суперпозиции электрических полей. Напряженность поля в точке А будет суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом. Так как заряды расположены в вершинах равностороннего треугольника, а точка А находится в середине основания, то можно сделать следующие выводы: 1. Заряды +q, расположенные в основании, находятся на одинаковом расстоянии от точки А. Обозначим это расстояние как r. Тогда r = a/2, где a - сторона треугольника. 2. Заряд -q расположен на расстоянии a от точки А. 3. Заряд +q, расположенный в верхней вершине треугольника, находится на расстоянии, равном высоте треугольника, проведенной к основанию. Высоту можно найти по формуле $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Теперь рассчитаем напряженности полей, создаваемых каждым зарядом в точке А: * Напряженность поля, создаваемая зарядом +q справа, направлена от заряда и равна $$E_1 = k\frac{q}{r^2} = k\frac{q}{(a/2)^2} = k\frac{4q}{a^2}$$, где k - электростатическая постоянная. * Напряженность поля, создаваемая зарядом +q слева, направлена от заряда и равна $$E_2 = k\frac{q}{r^2} = k\frac{q}{(a/2)^2} = k\frac{4q}{a^2}$$. * Напряженности E1 и E2 направлены в противоположные стороны, следовательно, результирующая напряженность от этих двух зарядов равна их разности. Так как они равны по величине, то их результирующая напряженность равна нулю: $$E_{12} = E_1 - E_2 = 0$$. * Напряженность поля, создаваемая зарядом -q, направлена к заряду и равна $$E_3 = k\frac{q}{a^2}$$. * Напряженность поля, создаваемая зарядом +q в вершине, направлена от заряда и равна $$E_4 = k\frac{q}{h^2} = k\frac{q}{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2} = k\frac{4q}{3a^2}$$. Теперь определим результирующую напряженность в точке А. Так как E1 и E2 компенсируют друг друга, нам нужно сложить E3 и E4. Поскольку направления этих напряженностей совпадают (вниз), то $$E = E_3 + E_4 = k\frac{q}{a^2} + k\frac{4q}{3a^2} = k\frac{3q + 4q}{3a^2} = k\frac{7q}{3a^2}$$. Таким образом, результирующая напряженность в точке А равна $$E = k\frac{7q}{3a^2}$$. Ответ: Результирующая напряженность в точке А равна $$k\frac{7q}{3a^2}$$.