Определите, сколько необходимо долить кипятка в калориметр, чтобы в нем установилась температура 80 °С, если изначально туда налили 0,5 л воды при температуре 20 °С.

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. При смешивании кипятка (температура \( T_1 = 100 \) °С) и воды (температура \( T_2 = 20 \) °С) установится температура \( T_{ср} = 80 \) °С. Начальный объём воды \( V_2 = 0,5 \) л. Найдем объём кипятка \( V_1 \).

Уравнение теплового баланса:

\( Q_{отданное} = Q_{полученное} \)

\( c \cdot m_1 \cdot (T_1 - T_{ср}) = c \cdot m_2 \cdot (T_{ср} - T_2) \)

где \( c \) — удельная теплоёмкость воды, \( m \) — масса.

Так как плотность воды \( \rho \) постоянна, \( m = \rho \cdot V \). Подставляем:

\( \rho \cdot V_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_{ср}) = \rho \cdot V_2 \cdot c \cdot (T_{ср} - T_2) \)

Сокращаем \( \rho \) и \( c \):

\( V_1 \cdot (T_1 - T_{ср}) = V_2 \cdot (T_{ср} - T_2) \)

Подставляем известные значения:

\( V_1 \cdot (100 - 80) = 0,5 \cdot (80 - 20) \)

\( V_1 \cdot 20 = 0,5 \cdot 60 \)

\( V_1 \cdot 20 = 30 \)

\( V_1 = \frac{30}{20} \)

\( V_1 = 1,5 \) л.

Ответ: 1,5 л.