Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами будет находиться на линиях, полученных при выполнении данной программы.

Разберем программу Черепахи по шагам: 1. Первый цикл: `Повтори 4 [Вперёд 12 Направо 90]` * Черепаха движется вперед на 12 единиц. Так как изначально она направлена вверх (вдоль оси ординат), она переместится из точки (0, 0) в точку (0, 12). На этом отрезке будет 13 точек с целочисленными координатами: (0, 0), (0, 1), (0, 2), ..., (0, 12). * Затем Черепаха поворачивается на 90 градусов по часовой стрелке, то есть вправо. Теперь она смотрит вправо (вдоль оси абсцисс). * Цикл повторяется 4 раза, следовательно, Черепаха нарисует квадрат со стороной 12. * Стороны квадрата: * отрезок 1: (0, 0) - (0, 12) - 13 точек * отрезок 2: (0, 12) - (12, 12) - 13 точек * отрезок 3: (12, 12) - (12, 0) - 13 точек * отрезок 4: (12, 0) - (0, 0) - 13 точек * Всего 4 отрезка, но угловые точки (0,0), (0,12), (12,12), (12,0) посчитаны дважды. Общее количество точек: 13 * 4 - 4 * 1 = 52 - 4 = 48 2. Второй цикл: `Повтори 5 [Вперёд 4 Направо 45]` * Черепаха находится в точке (0, 0) и смотрит вверх. * Она движется вперед на 4 единицы в направлении вверх. Новые точки: (0, 0) - (0, 4). 5 точек. * Затем поворачивается на 45 градусов вправо. * Цикл повторяется 5 раз. Каждый раз Черепаха продвигается на 4 единицы и поворачивается на 45 градусов. * После первого повторения координаты (0,4). * После поворота на 45 градусов и перемещения на 4 единицы: (4*sin(45), 4 + 4*cos(45)) = (2.8, 6.8). Ближайшие целочисленные точки (3,7). Эта точка не лежит на отрезке. * После второго поворота на 45 градусов (в сумме 90) и перемещения на 4 единицы: (4,4 + 0) = (4,4). 5 точек. * После третьего поворота на 45 градусов (в сумме 135) и перемещения на 4 единицы: (4 + 4cos(135), 4 + 4sin(135)) = (4 - 2.8, 4 + 2.8) = (1.2, 6.8). Ближайшие целочисленные точки (1,7). * После четвертого поворота на 45 градусов (в сумме 180) и перемещения на 4 единицы: (0,4+0) = (0,0). 5 точек. * После пятого поворота на 45 градусов (в сумме 225) и перемещения на 4 единицы: (4cos(225), 4sin(225)) = (-2.8, -2.8). Ближайшие целочисленные точки (-3, -3). Оценим количество новых целочисленных точек: * Первый отрезок (0,0)-(0,4) - 5 точек: (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4). * Второй отрезок (0,4)-(2,7) - точки (1,5) (2,6), (3,7). 3 точки. * Третий отрезок (2,7)-(4,4) - точки (3,5), (4,4). 2 точки. * Четвертый отрезок (4,4)-(7,1) - точки (5,3), (6,2). 2 точки. * Пятый отрезок (7,1)-(4,-2) - точки (6,0), (5,-1). 2 точки. Всего точек = 5 + 3 + 2 + 2 + 2 = 14. Но первая точка (0,0) уже была в квадрате. Итого, новых 13 точек. Таким образом, общее число различных точек равно 48 + 13 = 61. Ответ: 61