Определите, сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся на 6. В ответе укажите только количество таких чисел.

Решение:

Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999.

1. Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 6: 102 (102 \( \div \) 2 = 51, 102 \( \div \) 3 = 34).
2. Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 6: 996 (996 \( \div \) 2 = 498, 996 \( \div \) 3 = 332).
3. Найдём количество таких чисел. Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 102 \), последним членом \( a_n = 996 \) и разностью \( d = 6 \). Формула для нахождения n-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
4. Подставим значения: \( 996 = 102 + (n-1)6 \).
5. Вычтем 102 из обеих частей: \( 996 - 102 = (n-1)6 \) \( 894 = (n-1)6 \).
6. Разделим обе части на 6: \( \frac{894}{6} = n-1 \) \( 149 = n-1 \).
7. Найдём \( n \): \( n = 149 + 1 = 150 \).

Ответ: 150