Определите скорость, которую приобретает электрон, пролетая в конденсаторе путь от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю. Заряд конденсатора q = 3 · 10⁻⁸ Кл. Ёмкость конденсатора C = 10 пФ. Удельный заряд электрона e/m = 1,76 · 10¹¹ Кл/кг.

Решение:

• Заряд конденсатора: q = 3 · 10⁻⁸ Кл
• Ёмкость конденсатора: C = 10 пФ = 10 · 10⁻¹² Ф
• Удельный заряд электрона: e/m = 1,76 · 10¹¹ Кл/кг
• Начальная скорость электрона: v₀ = 0
• Энергия, которую приобретает электрон, равна изменению потенциальной энергии электрического поля конденсатора.
• Изменение потенциальной энергии: ΔWп = Wп2 - Wп1
• Поскольку начальная скорость равна нулю, кинетическая энергия равна нулю. Вся работа поля идет на увеличение кинетической энергии.
• Работа поля равна изменению кинетической энергии: A = ΔEk
• ΔEk = (1/2)mv² - (1/2)mv₀²
• ΔEk = (1/2)mv²
• Потенциальная энергия в конденсаторе: Wп = (q²)/(2C)
• Работа поля равна изменению потенциальной энергии: A = Wп1 - Wп2. В данном случае, электрон движется от пластины с меньшим потенциалом к пластине с большим потенциалом, поэтому работа поля положительна.
• A = q * Δφ, где Δφ - разность потенциалов между пластинами.
• Δφ = q/C
• A = q * (q/C) = q²/C
• Приравниваем работу поля к изменению кинетической энергии: (1/2)mv² = q²/C
• Выражаем скорость: v² = (2q²)/(mC)
• v = q * sqrt(2/(mC))
• Чтобы использовать удельный заряд e/m, перепишем формулу:
• v² = (e/m) * (2q²/C)
• v = sqrt((e/m) * (2q²/C))
• Подставляем значения:
• v = sqrt((1,76 · 10¹¹ Кл/кг) * (2 * (3 · 10⁻⁸ Кл)² / (10 · 10⁻¹² Ф)))
• v = sqrt((1,76 · 10¹¹) * (2 * 9 · 10⁻¹⁶ / (10 · 10⁻¹²)))
• v = sqrt((1,76 · 10¹¹) * (18 · 10⁻¹⁶ / 10 · 10⁻¹²))
• v = sqrt((1,76 · 10¹¹) * (1,8 · 10⁻¹⁴))
• v = sqrt(3,168 · 10⁻³)
• v = sqrt(0,003168)
• v ≈ 0.056 м/с

Ответ: 0.056 м/с