Определим, в каких случаях не с наречиями пишется слитно. Для этого нужно определить, является ли наречие словом, которое не употребляется без не или к которому можно подобрать синоним без не.
Вспомним правило: НЕ с наречиями пишется слитно, если:
- наречие не употребляется без НЕ (например: нелепо).
- к наречию с НЕ можно подобрать синоним без НЕ (например: неплохо = хорошо).
НЕ с наречиями пишется раздельно, если:
- есть противопоставление с союзом а (например: не плохо, а хорошо).
- с наречиями степени (например: совсем не интересно).
- с отрицательными наречиями (например: ничуть не весело).
- (не)уверенно – пишется раздельно, так как к данному слову есть противопоставление (мальчик отвечал не уверенно).
- (не)обдуманно – пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом а (говорил не обдуманно, а спонтанно).
- (не)вникая - это деепричастие, которое пишется с "не" раздельно.
- (не)возмутимо – пишется слитно, так как можно подобрать синоним без не (спокойно).
Следовательно, в данном задании только одно наречие, которое пишется с не слитно, - невозмутимо.
Ответ: невозмутимо