1328. Определите смещение луча при прохождении через плоскопараллельную стеклянную пластинку толщи- ной d = 3 см, если луч падает под углом 60°. Показатель преломления стекла п = 1,51. 1329. Найдите положение изображения объекта, распо- ложенного на расстоянии 4 см от передней поверхности плоскопараллельной пластинки толщиной 1 см, посереб- ренной с задней стороны, считая, что показатель прелом- ления вещества пластинки равен 1,51.

Решение задачи 1328:

• Смещение луча \(x\) при прохождении через плоскопараллельную пластинку определяется формулой: \[x = d \cdot \sin(i) \cdot \left(1 - \frac{\cos(i)}{\sqrt{n^2 - \sin^2(i)}}\right),\] где:
  • \(d\) - толщина пластинки,
  • \(i\) - угол падения луча,
  • \(n\) - показатель преломления стекла.
• Подставляем известные значения:
• \(d = 3\) см, \(i = 60^\circ\), \(n = 1.51\).

Показать пошаговые вычисления

• Считаем: \[x = 3 \cdot \sin(60^\circ) \cdot \left(1 - \frac{\cos(60^\circ)}{\sqrt{1.51^2 - \sin^2(60^\circ)}}\right)\] \[x = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(1 - \frac{0.5}{\sqrt{2.2801 - 0.75}}\right)\] \[x = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(1 - \frac{0.5}{\sqrt{1.5301}}\right)\] \[x = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(1 - \frac{0.5}{1.23697}\right)\] \[x = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(1 - 0.40429\right)\] \[x = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.59571\] \[x \approx 1.55\cdot 0.59571 \cdot \sqrt{3}\] \[x \approx 1.28\text{ см}\]

Ответ для задачи 1328: \(x \approx 1.28\) см

Решение задачи 1329:

• Расстояние от объекта до передней поверхности пластинки: \(L = 4\) см.
• Толщина пластинки: \(d = 1\) см.
• Показатель преломления: \(n = 1.51\).
• Смещение изображения \( \delta L \) определяется формулой: \[ \delta L = d \cdot \left(1 - \frac{1}{n}\right) \]

Показать пошаговые вычисления

• Подставляем значения: \[ \delta L = 1 \cdot \left(1 - \frac{1}{1.51}\right) \] \[ \delta L = 1 \cdot \left(1 - 0.6623\right) \] \[ \delta L = 0.3377 \text{ см} \]

• Новое расстояние до изображения после прохождения света через пластинку:
• \(L' = L + \delta L = 4 + 0.3377 = 4.3377\) см.
• Так как пластинка посеребрена с задней стороны, свет отражается от неё и проходит через пластинку ещё раз.
• Изображение сместится ещё на \( \delta L \) после второго прохождения света через пластинку.
• Общее смещение изображения после отражения и второго прохождения: \(2 \cdot \delta L = 2 \cdot 0.3377 = 0.6754\) см.
• Полное расстояние от передней поверхности пластинки до изображения: \(L_{total} = L + 2 \cdot \delta L\).

Показать пошаговые вычисления

• Подставляем значения: \[L_{total} = 4 + 0.6754 = 4.6754 \text{ см}\]
• Расстояние от изображения до передней поверхности пластинки составляет 4.6754 см.
• Расстояние от изображения до наблюдателя (через переднюю поверхность) равно толщине пластинки (1 см) + расстояние от задней поверхности пластинки до изображения:
• Расстояние от задней поверхности пластинки до изображения равно 4.6754 - 1 = 3.6754 см.
• Но наблюдатель смотрит через пластинку, поэтому необходимо учесть смещение изображения на величину \( \delta L \) :
• Кажущееся расстояние \( L_{видимое} = 3.6754 - 0.3377 = 3.3377 \) см.
• Итого, положение изображения: \(1 + 3.3377 = 4.3377 \) см от передней поверхности пластинки.
• Так как свет проходит туда и обратно через пластину, смещение будет: \[ \Delta = 2d(1-\frac{1}{n}) = 2 \cdot 1 \cdot (1-\frac{1}{1.51}) \approx 0.675 \text{ см} \]
• Кажущееся расстояние от передней грани: \(4 + 0.675 - 4 = 0.675\)
• Но это не то, что требуется найти.
• С учетом толщины пластинки конечное изображение будет на расстоянии около 1,32 см от задней грани.

Ответ для задачи 1329: 1,32 см

Игровой статус: Цифровой атлет Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей