Определите сопротивление R катушки диаметром d = 6 см, состоящей из N = 200 витков никелиновой проволоки, площадь сечения которой равна S = 1 мм². Удельное сопротивление никелина равно р = 0,4 Ом·мм²/м. Число π = 3,14. Ответ выразить в омах, округлив до целых.

Решение:

1. Рассчитаем длину одного витка:

   Радиус катушки $$r = \frac{d}{2} = \frac{6 \text{ см}}{2} = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$$.

   Длина одного витка $$l = 2 \pi r = 2 \times 3.14 \times 0.03 \text{ м} = 0.1884 \text{ м}$$.

2. Рассчитаем общую длину проволоки:

   Общая длина проволоки $$L = N \times l = 200 \times 0.1884 \text{ м} = 37.68 \text{ м}$$.

3. Рассчитаем сопротивление катушки:

   Сопротивление $$R = \rho \times \frac{L}{S}$$, где:

   • $$\rho = 0.4 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$$ (удельное сопротивление)
   • $$L = 37.68 \text{ м}$$ (общая длина проволоки)
   • $$S = 1 \text{ мм}^2$$ (площадь сечения)

   Подставляем значения:

   $$R = 0.4 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}} \times \frac{37.68 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2} = 0.4 \times 37.68 \text{ Ом} = 15.072 \text{ Ом}$$.

4. Округлим результат до целых:

   $$R \approx 15 \text{ Ом}$$.

Ответ: 15 Ом