Определите среднюю долю продукции высшего сорта в первом и втором кварталах. Обоснуйте выбор вида и формы средних.

Решение:

Для определения средней доли продукции высшего сорта в первом и втором кварталах нам нужно рассчитать средневзвешенное значение. Это связано с тем, что доли продукции могут быть разными для каждого участка, и мы хотим учесть общий выпуск продукции при расчете средней доли.

1. Средняя доля в первом квартале:

Для расчета средневзвешенной доли в первом квартале, мы умножим долю продукции высшего сорта каждого участка на общий выпуск продукции этого участка, просуммируем полученные значения и разделим на общую сумму выпуска продукции всех участков.

Формула средневзвешенной доли:

\[ \text{Средняя доля} = \frac{\sum (\text{Доля участка} \times \text{Общий выпуск участка})}{\sum \text{Общий выпуск участка}} \]

Данные для первого квартала:

• Участок 1: Доля = 84%, Общий выпуск = 25,5 тыс. шт.
• Участок 2: Доля = 86%, Общий выпуск = 46,4 тыс. шт.
• Участок 3: Доля = 76%, Общий выпуск = 32,2 тыс. шт.

Расчет:

\[ \text{Средняя доля (1 квартал)} = \frac{(84 \times 25.5) + (86 \times 46.4) + (76 \times 32.2)}{25.5 + 46.4 + 32.2} \]

Сначала рассчитаем числитель:

• \[ 84 \times 25.5 = 2142 \]
• \[ 86 \times 46.4 = 3980.4 \]
• \[ 76 \times 32.2 = 2447.2 \]
• Сумма числителя:
  2142 + 3980.4 + 2447.2 = 8569.6

Теперь рассчитаем знаменатель:

• Сумма знаменателя:
  25.5 + 46.4 + 32.2 = 104.1

Теперь разделим:

\[ \text{Средняя доля (1 квартал)} = \frac{8569.6}{104.1} \approx 82.32 \%\]

2. Средняя доля во втором квартале:

Расчет производится аналогично первому кварталу.

• Участок 1: Доля = 86%, Общий выпуск = 25,5 тыс. шт.
• Участок 2: Доля = 78%, Общий выпуск = 46,4 тыс. шт.
• Участок 3: Доля = 84%, Общий выпуск = 32,2 тыс. шт.

Расчет:

\[ \text{Средняя доля (2 квартал)} = \frac{(86 \times 25.5) + (78 \times 46.4) + (84 \times 32.2)}{25.5 + 46.4 + 32.2} \]

Сначала рассчитаем числитель:

• \[ 86 \times 25.5 = 2193 \]
• \[ 78 \times 46.4 = 3619.2 \]
• \[ 84 \times 32.2 = 2704.8 \]
• Сумма числителя:
  2193 + 3619.2 + 2704.8 = 8517

Знаменатель тот же, что и в первом квартале:

• Сумма знаменателя:
  104.1

Теперь разделим:

\[ \text{Средняя доля (2 квартал)} = \frac{8517}{104.1} \approx 81.81 \%\]

Обоснование выбора вида и формы средних:

Мы выбрали средневзвешенное арифметическое, потому что:

• Учет объемов производства: Каждый участок выпускает разное количество продукции. Простое среднее арифметическое (сумма долей / количество участков) не учитывало бы этот факт и дало бы искаженный результат. Средневзвешенное арифметическое позволяет правильно учесть вклад каждого участка в общий результат пропорционально объему его производства.
• Цель расчета: Нам нужно узнать общую среднюю долю качественной продукции по цеху, а не среднюю долю по отдельным участкам без учета их масштаба.

Форма среднего: Числовая. Мы получили числовые значения средней доли.

Итог:

• Средняя доля продукции высшего сорта в первом квартале составляет примерно 82.32%.
• Средняя доля продукции высшего сорта во втором квартале составляет примерно 81.81%.