Определите степени вершин. Найдите сумму степеней вершин. Сколько рёбер в данном графе? Во сколько раз сумма степеней вершин больше количества рёбер?

Решение:

Для решения задачи проанализируем данный граф.

1. Определение степеней вершин:

Степень вершины — это количество рёбер, исходящих из неё. В данном графе:

• Вершина A имеет 3 ребра. Степень A = 3.
• Вершина B имеет 2 ребра. Степень B = 2.
• Вершина C имеет 1 ребро. Степень C = 1.
• Вершина D имеет 3 ребра. Степень D = 3.
• Вершина E имеет 2 ребра. Степень E = 2.

2. Заполнение таблицы:

3. Сумма степеней вершин:

Сложим степени всех вершин:

\( 3 + 2 + 1 + 3 + 2 = 11 \)

Сумма степеней вершин равна 11.

4. Количество рёбер в графе:

Подсчитаем количество рёбер на изображении:

• Ребро между A и B.
• Ребро между A и C.
• Ребро между A и D.
• Ребро между B и E.
• Ребро между D и E.

Всего 5 рёбер.

Проверка по теореме о сумме степеней: Сумма степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер. \( 11 \neq 2 \times 5 \). Пересчитаем рёбра.

Пересчет рёбер:

• AB
• AC
• AD
• BE
• DE
• BD

На изображении видно, что между B и D тоже есть ребро.

Количество рёбер = 6.

Проверка по теореме о сумме степеней: \( 11 = 2 \times 5.5 \). Опять не сходится. Пересчитаем степени вершин:

• A: AB, AC, AD = 3
• B: BA, BE, BD = 3
• C: CA = 1
• D: DA, DE, DB = 3
• E: EB, ED = 2

Сумма степеней = 3 + 3 + 1 + 3 + 2 = 12.

Количество рёбер = 6 (AB, AC, AD, BE, DE, BD).

Сумма степеней (12) = 2 * Количество рёбер (6). Теорема выполняется.

5. Отношение суммы степеней вершин к количеству рёбер:

Чтобы узнать, во сколько раз сумма степеней вершин больше количества рёбер, разделим сумму степеней на количество рёбер:

\( 12 : 6 = 2 \)

Сумма степеней вершин больше количества рёбер в 2 раза.

Заполнение полей:

• Граф содержит 6 рёбер.
• Сумма степеней вершин больше количества рёбер в 2 раз(а).

Ответ:

• Степени вершин: A=3, B=3, C=1, D=3, E=2.
• Сумма степеней вершин: 12.
• Количество рёбер: 6.
• Сумма степеней вершин больше количества рёбер в 2 раза.