Определите температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0.4% от первоначального давления при нагревании на 1 K.

Для решения задачи будем использовать закон Шарля, который гласит, что для газа фиксированной массы и объема отношение давления к температуре постоянно, если температура измеряется в Кельвинах. Математически это можно записать как:

$$ \frac{P}{T} = const $$

Или, что более полезно для нашей задачи:

$$ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} $$

Где:

По условию задачи, давление увеличивается на 0.4% при нагревании на 1 K. Это означает, что:

$$ P_2 = P_1 + 0.004P_1 = 1.004P_1 $$

$$ T_2 = T_1 + 1 $$

Подставим эти выражения в закон Шарля:

$$ \frac{P_1}{T_1} = \frac{1.004P_1}{T_1 + 1} $$

Сократим $$P_1$$:

$$ \frac{1}{T_1} = \frac{1.004}{T_1 + 1} $$

Теперь решим уравнение относительно $$T_1$$:

$$ T_1 + 1 = 1.004T_1 $$

$$ 1 = 0.004T_1 $$

$$ T_1 = \frac{1}{0.004} = 250 $$

Таким образом, начальная температура газа равна 250 K.